Question

数列an满足a1=1,当n≥2时an²-(n+2)*an-1*an+2*n*an-1²=0 求通项公式

Answer 1

an²-(n+2)*(an-1)*an+2*n*(an-1)²=0
所以(an-2(an-1))(an-n(an-1))=0
所以an=2an-1或者an=nan-1
前者是等比数列,an=2^(n-1)
后者,an=n!
(其实这题有问题，因为可以有些项满足an=2an-1，另一些项满足an=nan-1，这样都能使得an²-(n+2)*(an-1)*an+2*n*(an-1)²的值为0，通项求不出来，但是题意应该是所有项都只满足两者中的一个，答案如上)

Answer 2

an²-(n+2)*an-1*an+2*n*an-1²=0
因式分解得(an-2a(n-1))(an-na(n-1))
则an-2a(n-1)=0 或an-na(n-1)=0
即an=2a(n-1) 或an/a(n-1)=n
故an=2^(n-1) 或 an=n!