Question

急求！！！ 几何题目：

在△ABC中，BA=BC∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。
（1）在图中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以说明。
（2）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交与点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。

Answer 1

如图连接PC，BA=BC且M为中点PC=PA =>  PC =PQ =PA  =>  ∠PCQ=∠PQC => 2∠PCQ + ∠CPQ = 180°  => 2∠PCM  + 2∠MCQ + ∠CPQ =180° 

在△APC中， ∠CPQ + 2α + 2∠PCM = 180°  =>  ∠MCQ = α => ∠ CDB = 90° - α ;

(2)满足PQ = QD 则需 ∠QPD = ∠CDB = 90° - α.     ∠ QPD 出现范围确定: 取P在B和M两点时为极限，得出 2α - 90° < ∠QPD < 3α - 90°  所以满足 2α - 90° < 90° - α < 3α - 90°  则就有PQ=QD  得45° < α < 60°