Question

如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB延长线与E,DF⊥AC交AC延长线与E。求证DE=DF

Answer 1

证明：连接AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∴△AED≌△AFD （瞎槐州AAS）
∴DE＝DF

或：
证明磨蔽：连接AD
∵AB＝明仔AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）