Question

设A=﹛x丨x²+4x=0﹜B=﹛x丨x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0﹜若B包含于A,求a的取值范围

Answer 1

由 x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B=｛x|x²+2（a+1)x+a²-1=0｝，
∵B包含于A, B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}

1）若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1

2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1

3）B={-4} ,需2(a+1)=8，a²-1=16
无解

4）B={-4,0} 需a²-1=0, 2（a+1)=4
解得a=1

∴综上所述，a的范围是a≤-1或a=1

追问

无解的那个算出来不是根号17吗

追答

使 2(a+1)=8与a²-1=16
同时成立的a值无解
2(a+1)=8==>a=3
a²-1=16==>a=±√17
∴a无解