Question

初三数学与圆有关的习题，会的朋友帮帮忙了！很急！

在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为I，AB于小圆相切与点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC丄AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E。
（1）.求证：三角形AOB∽三角形BDC
（2）.设大圆的半径为x，CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域
（3）.三角形BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由
写明过程！

Answer 1

提示：1)延长BA、CO交于一点M 证明三角形AOB∽三角形MOA 三角形MOA∽三角形BDC
2)证明M在大圆上推出BC=2 用三角形BCD∽三角形MCB推出函数解析式
3)不可能,如果为等腰三角形则有EC=EB EC=OC-OE=X-1
在三角形EOB中OB-OE=X-1<EB 所以不可能

Answer 2

(1)很明显两个都是直角三角形.只要在证明它们有一个锐交相等.就能证明这两个三角形相似.
延长BA,交大圆与F点.连接fc,因bc和ab(即fb)垂直.所以三角形fcb是直角三角形.可知,fc是大圆的一条直径.所以角oba和角ofa相等.
因bc是大圆的弦,cd是大圆的一条切线,所以角bcd和角cfb相等
角ofa和角cfb是同一角,所以角oba和角bcd相等,所以相识.
这样说太慢了,自己想想吧.

Answer 3

(1)太多,所以复制上面的人的
两个都是直角三角形.只要在证明它们有一个锐交相等就能证明这两个三角形相似.延长BA,交大圆与F点.连接fc,因bc和ab(即fb)垂直.所以三角形fcb是直角三角形.可知,fc是大圆的一条直径.所以角oba和角ofa相等.
因bc是大圆的弦,cd是大圆的一条切线,所以角bcd和角cfb相等
角ofa和角cfb是同一角,所以角oba和角bcd相等,所以相似.
(2)O为大圆直径FC得中点,所以AO为三角形FBC得中位线,AO=BC/2,所以BC=2.
三角形AOB∽三角形BDC
CD/BC=BO/AB
AB=(X^2-1)的平方根
BC=2
所以Y=2X/(X^2-1)的平方根
(3)CE=X-1
当X=3时,CE=2=BC
所以可以是等腰三角形