Question

D是三角形ABC BC边上的一点，且CD=AB，角BDA=角BAD，AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE

Answer 1

因为∠BDA=∠BAD，且CD=AB
所以AB=BD=CD
所以，D是BC中点
因为D是BC中点，AE是△ABD中线
所以根据三角形中线定理（三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。）得到：
AB²+AC²=1/2BC²+2AD²=1/2（2BD）²+2AD²=2BD²+2AD²————①
AB²+AD²=1/2BD²+2AE²————②
所以
由①得到AC²=BD²+2AD²————③
由②得到AD²=2AE²-1/2BD²————④
把④代入③
AC²=BD²+2（2AE²-1/2BD²）=4AE²
所以AC=2AE

主要是看中线定理懂不懂，不懂的话，就很麻烦要用别的方法做了

追问

不懂。。我初二刚学全等三角形。可以用这些知识解么？

追答

可以
延长AE到F点，连接DF，使DF平行于AB
因为AB平行于DF
所以∠B=∠EDF，∠BAF=∠AFD，∠BEA=∠DEF
因为AE是中线
所以BE=DE
因为∠B=∠EDF；BE=DE；∠BEA=∠DEF
所以△ABE≌△FDE（角边角）
所以AE=FE，AB=DF=CD
因为∠BAD=∠BDA
所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠EDF+∠BDA=∠ADF
因为AD=AD；∠ADC=∠ADF；CD=DF
所以△ADF≌△ADC（边角边）
所以AC=AF=AE+EF=2AE

你看下这样能理解不...

追问

带个图

追答

看懂不？就是等于做DF平行AB，且与AE的延长线交于F点