Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O. （1）求∠BOF的度数

（2）若点D在BC上，且BD=BF，求证：OF=OD=OE.

Answer 1

1解：
∵∠A＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2
∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
2、证明：
∵∠BOF＝60
∴∠BOC＝180-∠BOF＝120
∵BD＝BF，BO＝BO
∴△BOF≌△BOD （SAS）
∴OF＝OD，∠BOD＝∠BOF＝60
∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60
∴∠COD＝∠COE
∵CO＝CO
∴△COE≌△COD （ASA）
∴OD＝OE
∴OF＝OD＝OE

这是我之前的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/475001675.html?oldq=1