Question

如图 在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF

我看了搜搜问问和百度知道，可是字母都在乱说，希望这次有个正确的字母，不要弄些很扯淡的逻辑出来，优秀者上黄金20两····

Answer 1

在△ABC中，
∵∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。连接AO,则AO平分∠A
∴1/2∠C+1/2∠B=1/2（∠B+∠C）=1/2（180°-∠A）=60°
∴∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°=60°+120°=180°
因而AFOE 四点共圆（对角互补，则四点共圆）
∵∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
∴OE=OF

Answer 2

在BC上截取BD＝BE，连接OD
根据角平分线的条件可得：
∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）
＝180°－(∠ABC＋∠ACB)/2
=180-（180-60）/2
＝120°
所以∠BOE＝∠COF＝180-120=60°
根据SAS可知：△BOF≌△BOD
所以∠BOE＝∠BOD＝60°
所以∠COD＝60°
根据ASA可知：△COD≌△COE
由两组全等显然可得OF＝OD＝OE
所以OE＝OF

追问

孩子请看图 不要再用复制再粘贴的把戏糊弄我了··

追答

孩子你看没看，每一个字母错，也不是复制

Answer 3

在BC上截取一点D，使BD=BF。
∵BD=BF,OB=OB,BE是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠FBO,∴△BDO≌△BFO,∴OD=OF,
∠BOD=∠BOF，又∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，又∵∠B，∠C的平分线BE，CF，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°，∴∠BOD=∠BOF=60°，∴∠COD=180°-60°-60°=60°，又∵∠COE=∠BOF=60°，∴∠COD=∠COE，OC=OC,又∵∠DCO=∠ECO，∴△COD≌△COE,∴OD=OE,∴OE=OF.

追问

同志请看图

追答

哥一向为人民服务，从来不搞糊弄人的把戏
哥的每一句话都是对着图打出来的

Answer 4

连接AO,则AO平分∠A
∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
∠A+∠FOE=∠A+1/2∠B+∠OFB=∠A+1/2∠B+∠A+1/2∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
即∠AFO+∠AEO=∠A+∠FOE，因而AFOE 四点共圆
又∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
所以OE=OF

追问

你就是属于扯淡逻辑那一类的

追答

连接AO,则AO平分∠A //三角形角平分线相交于内心
∠AFO+∠AEO=∠B+∠BCF+∠CBE+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°//利用三角形外角的性质角平分线
∠A+∠FOE=∠A+∠FBO+∠OFB=∠A+1/2∠B+∠A+∠ACF=1/2∠B+1/2∠C+120°
即∠AFO+∠AEO=∠A+∠FOE，因而AFOE 四点共圆
（过AFOE 四点作圆）
又∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
所以OE=OF //利用圆周角推论
要是这都看不懂，你最好还是找老师帮你补习一下吧
不懂就出声，和别人说话的时候，口气不要太重，不然就太没礼貌了