Question

如图在平面直角坐标系中,点A(0,6)B(6,0),C为OB的中点。连AC,OE⊥AC叫AB与E,BD⊥X

如图在平面直角坐标系中,点A(0,6)B(6,0)C为OB的中点,连AC，OE⊥AC交AB于E，BD⊥X轴交OE的延长线与D点
（1）求证：△AOC≌△OBD
(2)求点D的坐标
（3）已知∠ABO=45°，线段AC，CE,OE是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论

Answer 1

(1)由C为OB中点，且B（6，0）

∴C（3，0），

∵BO=AO=6，∠BOD=∠OAC，∠OBD=∠AOC=90°，

∴△AOC≌△OBD（ASA）

（2）由OC=BD=3，

∴D（6，3）。

（3）由∠ABO=45°，

BD⊥OB，∴∠DBE=90°-45°=45°，

又DB=BC=3，BE是公共边，

∴△CBE≌△DBE（SAS0

∴DE=CE,,

即OE+CE=OE+DE=AC。 

Answer 2

（1）证明：在△AOC和△OBD中
OA=OB=6，角OAC=角DOB=90度-角ACO，角AOC=角OBD=90度
所以 △AOC≌△OBD （角，边，角）
（2）解：由（1）△AOC≌△OBD
得 BD=OC=3 所以 D（6，3）
（3）答：AC=OE+CE
由A（0，6）和B（6，0）得AB解析式为Y=-X+6，
由O（0，0）和D（6，3）得OD解析式为Y=1/2 X
得方程组。解得E（4，2）
所以AC=根号下45，OE=根号下20，CE=根号下5
所以AC=OE+CE
供参考。