Question

已知数列{an}中,通项公式an=n^2+kn(n属于N*)若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围。

我看到您回答的了，但是没懂...能说详细点吗？－k/2<1.5是怎么求的？？

Answer 1

虽然我没有看到他的回答，但估计他是用的二次函数性质求解
但是判断数列的单调性优先比较a(n+1)-an 的关系，而不是函数性质

{an}是单调递增数列,等价于a(n+1)-an>0 恒成立 (n∈Z+)

0<a(n+1)-an=2n+1+k恒成立，即k>-(2n+1) 恒成立
(n∈Z+) 时候, -(2n+1)最大值=-3
k>-(2n+1) 恒成立 等价于 k>-(2n+1)最大值=-3

所以答案为k>-3

Answer 2

an=n²＋kn，要使得这个函数要在n∈N*上是递增的，那只要使得这个而二次函数的对称轴在1和2的中点3/2的左侧即可。【结合函数图像】，得：
－k/2<3/2