如图,△ACD、△BCE均为等边三角形,求证:△CMN是等腰三角形
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证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，∠ACE=180°-60°=120°=∠DCB，
而，AC=CD，CE=CB，
∴ ΔACE≌ ΔDCB，∠EAC=∠BDC，AE=DB，
又，M为AE的中点,N为DB的中点，
∴AM=DN，
又，AC=DC，
∴ΔACM≌ ΔDCN，CM=CN，
而∠ACN=∠DCN+60°=∠ACM+60°，
∴∠MCN=60°，
又，CM=CN，
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，
证得，△CMN为等边三角形.
∴∠ACD=∠ECB=60°，∠ACE=180°-60°=120°=∠DCB，
而，AC=CD，CE=CB，
∴ ΔACE≌ ΔDCB，∠EAC=∠BDC，AE=DB，
又，M为AE的中点,N为DB的中点，
∴AM=DN，
又，AC=DC，
∴ΔACM≌ ΔDCN，CM=CN，
而∠ACN=∠DCN+60°=∠ACM+60°，
∴∠MCN=60°，
又，CM=CN，
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，
证得，△CMN为等边三角形.
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