Question

如图，△ABC中,点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，FD=FE.求证：△ABC是等腰三角形。

Answer 1

过点E作EM平行AB交BC于点M
证三角形DBF全等于三角形EMC
推出BD=EM 角M=角B
因为BD=CE .
所以角M=角MCE
因为角MCE=角ACB
所以角B=角ACB
AB=AC
△ABC是等腰三角形

Answer 2

证明：过D作DG//AE交BC于G，易证三角形DFG与三角形EFC全等，这样DG=EC，而BD=CE，所以：DG=CE=BD，所以：三角形BDG是等腰三角形，故三角形ABC也等腰三角形。