Question

小学奥数：1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007计算结果的个位数字为1，为什么，求过程。急需，快的加分。

Answer 1

前面2000 个 末尾连续1到10为一组，每组个位数字肯定相等 有200组 乘以200肯定末尾为0
1^2007 个位 1
2^2007 个位 2 4 8 6 4个数循环 2007÷4=501......3 2^2007 个位8
3^2007 个位3 9 7 1 4个数循环 2007÷4=501......3 个位 7
4^2007 2个 一组循环 个位4
5^2007 5循环 个位5
6 ^2007 6循环 个位6
加起来 1+8+7+4+5+6=31 所以个位是1

Answer 2

此题分3步。
1）《以下计算均值看个位哈》》~~~1的任何次方都=1,.2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6 2^5=2 2^6=4 2^7=8 2^8=2 2^9=2.。。。。从此可以看出，2的次方数以4个数为循环，2^1=2 2^5=2 2^9=2，而2007除以4余3，所以2^2007与2^3个位数相同。同理可得，一共有2006组分别相等的，合在一起就是【1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007】与【1^3+2^3+3^3……+2006^3】个位数相同。
2）【2^3】与【12^3】、【22^3】、、、、个位数相同。同理可得，【1^3+2^3+3^3……+2006^3】有200个【1^3+2^3+3^3……+9^3】和1个【1^3+2^3+3^3……+6^3】
3）200x【1^3+2^3+3^3……+9^3】=0，所以，【1^2007+2^2007+3^2007……+2006^2007】=【1^3+2^3+3^3……+6^3】=1.
说明：这个题主要是找循环规律，找3次规律。亲，你看明白了么？？