等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。
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证明：连结ED，且作EF//AB交BC于点F，易证：△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ BAD=∠CBE，得： ∠ APE=∠C=60°， ∴C、D、P、E四点共圆，
∴∠CPD= ∠CED ， ∵ FC=FD=FE，∴∠ CED=∠CPD=90 °，即：AP垂直CP
证明：连结ED，且作EF//AB交BC于点F，易证：△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ BAD=∠CBE，得： ∠ APE=∠C=60°， ∴C、D、P、E四点共圆，
∴∠CPD= ∠CED ， ∵ FC=FD=FE，∴∠ CED=∠CPD=90 °，即：AP垂直CP
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