已知,如图,点D,E,F,分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE和CD
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证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵AD＝BE＝CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD
∴∠MPN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60
∠PMN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60
∠PNM＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60
∴等边△PMN
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵AD＝BE＝CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD
∴∠MPN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60
∠PMN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60
∠PNM＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60
∴等边△PMN
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分别证明三角形abe\adc\bcf全等，你就知道了
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