Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线L的垂线BD,CE,垂足为D,E，求证：DE=BD+CE

Answer 1

证明：
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∵BD⊥L，CE⊥L
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴BD＝AE，CE＝AD
∵DE＝AE+AD
∴DE＝BD+CE

Answer 2

因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°
因为BD垂直DE,CE垂直DE,
所以∠ADB=∠CEA=90°
所以∠BAD+∠ABD=90°，所以∠ABD=∠CAE
在三角形ABD和三角形CAE中，∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE,AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形CAE
所以AD=CE, AE=BD
所以AD+AE=BD+CE,即DE=BD+CE