已知∠A=∠B=90°，∠BCD.∠ADC的平分线交AB于AB于E， 求证(1)AE=BE (2)∠DEC=90°
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∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
又∵∠1=1/2∠BCD，∠2=1/2∠ADC，
∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°
∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°
作FF∥AD，交AB于F，则EF∥BC，EF⊥AD
延长DE，交BC于G，
∵∠CED=∠CEF=90°，CE=CE，∠1=∠3，
∴△CDE≌△CFE，
∴DE=FE，
∴AG=BG（平行线分线段成比例）
∴EG⊥平分AB，
∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)
∴AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
又∵∠1=1/2∠BCD，∠2=1/2∠ADC，
∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°
∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°
作FF∥AD，交AB于F，则EF∥BC，EF⊥AD
延长DE，交BC于G，
∵∠CED=∠CEF=90°，CE=CE，∠1=∠3，
∴△CDE≌△CFE，
∴DE=FE，
∴AG=BG（平行线分线段成比例）
∴EG⊥平分AB，
∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)
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