如图，在角ABC中，AD是BC边上的中线，求证AB+AC大于2AD
证明：
在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中举芦：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
扩展资料：
中线的性质：
（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）碧漏三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
全等三角形：
（1）经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角正慧带形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
（2）根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应角相等。
（2）全等三角形的对应边相等。
（3） 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
（4）全等三角形的对应边上的高对应相等。
（5）全等三角形的对应角的角平分线相等。
（6）全等三角形的对应边上的中线相等。
（7）全等三角形面积和周长相等。
（8）全等三角形的对应角的三角函数值相等。
参考资料：百度百科-中线
证明：
在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
扩展资料：
中线的性质：
（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
全等三角形的判定：
（1）腊哪册SSS（边边边）：三边对应相等的三缓简角形是全等三角形。
（2）SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
（3）ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
（4）AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相轮宏等的三角形全等。
∵AD是BC边上埋圆的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在腔派△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵伍液贺AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
因为AD为BC边中线 所以BD=DC
又因为AD=DE 角ADC=角EDB(对顶角相等圆森圆）
所以三角形ADC全等与三角形EDB
所以BE=AC
在三角形ABE中春雹所以AB+BE>橘塌AE
即AB+AC>2AD
证明：
在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
扩展资料
中线的性质：
（1）任意三角形的三条余者友中线把三角形分成面积相等的六竖槐个部分。中线都把三角形分成面积嫌察相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
全等三角形：
（1）经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
