Question

高分求解一道高数题

求解一道高数题。
级数 [2+(-1)^n]/2^n 是收敛还是发散的啊？
如果用定理 u^(1/n)<1 这个定理做可做出来是收敛的。但是如果用(Un+1)/Un <1 这个定理做为什么就是发散的啊？很急，详细点解答，谢谢
首先我不是高中生，其次我想你们也许没有看清楚我再问什么，我所问的那个级数不是交错级数，不知道是我没学过还是你们没学过，那是个正项级数。我想你们好好看一下书上的定理，我想问的是为什么用那个公式在这里所有条件都满足的情况下为什么做不出来。如果你能给我详细解答，那谢谢您的留言，不论是否有用我都十分感谢，如果不知道请不要在这里瞎说！！！谢谢

Answer 1

收敛
令Vn=(2+1^n)/2^n=3/2^n
则Un<=Vn
而级数Vn收敛，所以级数Un也收敛
至于为什么Un+1/Un做不出来，那是因为这种方法是用它的极限形式，即
lim(n->∞)Un+1/Un=q,
如果q<1,级数Un收敛，如果q>1,级数Un发散，如果q=1这种方法就不能判断。
由于Un+1/Un={1/6（n是偶数），3/2（n是奇数）}，所以lim(n->∞)Un+1/Un不存在，从而该问题不能用这个方法做

Answer 2

如果用定理 u^(1/n)<1 这个定理做可做出来是收敛的。但是如果用(Un+1)/Un <1

U(n+1)/U(n)
= [ (2+(-1)^(n+1))/2^(n+1) ] / [ (2+(-1)^n)/2^n ]
= [ (2+(-1)^(n+1)) ] / [ 2(2+(-1)^n) ]

n=2k
U(n+1)/U(n) = (2-1) / (2*3) = 1/6 < 1
n=2k+1
U(n+1)/U(n) = (2+1) / (2 * 1) = 3/2 > 1

Answer 3

级数 [2+(-1)^n]/2^n 是收敛还是发散的啊？

解： 超级简单
0< [2+(-1)^n]/2^n < 3/2^n

2>1 , 3/2^n 收敛
所以 由 夹逼定理 得
[2+(-1)^n]/2^n 收敛

给你的解释
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级数 [2+(-1)^n]/2^n 是收敛还是发散的啊？
如果用定理 u^(1/n)<1 这个定理做可做出来是收敛的。但是如果用(Un+1)/Un <1

U(n+1)/U(n)
= [ (2+(-1)^(n+1))/2^(n+1) ] / [ (2+(-1)^n)/2^n ]
= [ (2+(-1)^(n+1)) ] / [ 2(2+(-1)^n) ]

n=2k
U(n+1)/U(n) = (2-1) / (2*3) = 1/6 < 1
n=2k+1
U(n+1)/U(n) = (2+1) / (2 * 1) = 3/2 > 1

老弟 ， 也要分情况阿！！ 不是任何时候都小于1

Answer 4

按楼主所说不能有实数连续性命题吧

Answer 5

收敛,再问下,你大几了,会学的

Answer 6

哦！！！！！！看看全对似的！！但只有答案只有一个真却！！