Question

无穷等比数列{an}的公比为q,且q属于(-1,0),首项a1=1,若每一项都是它以后所有项和 无

无穷等比数列{an}的公比为q,且q属于(-1,0),首项a1=1,若每一项都是它以后所有项和
无穷等比数列{an}的公比为q,且q属于(-1,0),首项a1=1,若每一项都是它以后所有项和的m倍，求m的取值范围。

Answer 1

∵a1=1,
∴an=q^(n-1)
∵-1<q<1
∴
a(n+1)+a(n+2)+..........
=a(n+1)/(1-q)=an*q/(1-q)

∵每一项都是它以后所有项和的m倍
∴an=man*q/(1-q)
m=(1-q)/q=1/q-1
∵-1<q<0
∴1/q<-1
∴1/q-1<-2
∴m<-2