Question

高一数学题,与集合二次不等式有关

A={x|-2<x<5}B={x|x^2-3mx+2m^2-m-1<0}若B是A的子集，求m的取值范围

Answer 1

x^2-3mx+2m^2-m-1=(x-(m-1))(x-(2m+1))。
当m-1=2m+1，即m=-2时，x^2-3mx+2m^2-m-1＜0的解集是空集，集合B是空集，B是A的子集。
当m-1≠2m+1，即m≠-2时，x^2-3mx+2m^2-m-1＜0的解集是(m-1)＜x＜2m+1或2m+1＜x＜m-1。若B是A的子集，则m-1,2m+1都介于-2与5之间，所以-2＜m-1＜5且-2＜2m+1＜5，解得-1＜m＜2。
综上，若B是A的子集，则m的取值范围是{m|m=-2或-1＜m＜2}

追问

2m+1＜x＜m-1这种情况你没算哪

追答

第二种情况讨论的是2m+1与m-1不相等，包括2m+1＜x＜m-1与m-1＜x＜2m+1两种情形

追问

我是说你没去算2m+1＜x＜m-1这种情况a

追答

不用去管两个数谁大谁小，只要B是A的自己，那么m-1,2m+1都在-2与5之间。如果非要分开，一个是m-1＜2m+1，且-2＜m-1＜5，且-2＜2m+1＜5，解得-1＜m＜2。
一个是m-1＞2m+1，且-2＜m-1＜5，且-2＜2m+1＜5，无解。

Answer 2

当m-1=2m+1，即m=-2时，x^2-3mx+2m^2-m-1＜0的解集是空集，集合B是空集，B是A的子集。
当m-1≠2m+1，即m≠-2时，x^2-3mx+2m^2-m-1＜0的解集是(m-1)＜x＜2m+1或2m+1＜x＜m-1。若B是A的子集，则m-1,2m+1都介于-2与5之间，所以-2＜m-1＜5且-2＜2m+1＜5，解得-1＜m＜2。
综上，若B是A的子集，则m的取值范围是{m|m=-2或-1＜m＜2}

Answer 3

对B 集合用韦达定理求出x的范围，判断其与0的大小，小于0则表示为空集，等于0，算出x的值是否在A集合中，大于0则使用数轴法求出M的范围