Question

求y=x2+x-1/x2+x+1的值域 要详细过程 用换元法的 如果答案如下请告诉我为什么△要≥0

y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
两边同乘以x^2+x+1：
yx^2+yx+y = x^2+x-1
(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0
判别式≥0
(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0
y^2-2y+1-4y^2+4≥0
3y^2+2y-5≤0
(3y+5)(y-1)≤0
-5/3≤y≤1

Answer 1

要先判断一元二次方程中a值是否为0，还要验证是判别式为0的值，是否能带回。 之所以要用判别式，可以这样想，值域中每个值都能对应定义域中1或者2个值，这样二者就相对应。

追问

能帮我用换元法做出来吗？

追答

x²﹢x﹣1＝﹙x＋1/2﹚²﹣5/4
x²＋x＋1＝﹙x＋1/2﹚²＋3/4＞0
t＝﹙x＋1/2﹚²≧0
y＝﹙t－5/4﹚/﹙t＋3/4﹚
＝1－2/﹙t＋3/4﹚

Answer 2

既然你求Y值的值域，言下之意就是X的定义域是存在的，就然X存在，delta当然要大于等于0

追问

能帮我用换元法做出来吗？用换元法，我不知道Y为什么≤1

Answer 3

根号下的任何数都会大于等于0，除非无意义

Answer 4

因为x要有解啊