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求y=x2+x-1/x2+x+1的值域 要详细过程 用换元法的 如果答案如下请告诉我为什么△要≥0
y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)两边同乘以x^2+x+1:yx^2+yx+y=x^2+x-1(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0判别式≥0(y-1)^...
y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
两边同乘以x^2+x+1:
yx^2+yx+y = x^2+x-1
(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0
判别式≥0
(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0
y^2-2y+1-4y^2+4≥0
3y^2+2y-5≤0
(3y+5)(y-1)≤0
-5/3≤y≤1 展开
两边同乘以x^2+x+1:
yx^2+yx+y = x^2+x-1
(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0
判别式≥0
(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0
y^2-2y+1-4y^2+4≥0
3y^2+2y-5≤0
(3y+5)(y-1)≤0
-5/3≤y≤1 展开
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要先判断一元二次方程中a值是否为0,还要验证是判别式为0的值,是否能带回。 之所以要用判别式,可以这样想,值域中每个值都能对应定义域中1或者2个值,这样二者就相对应。
追问
能帮我用换元法做出来吗?
追答
x²﹢x﹣1=﹙x+1/2﹚²﹣5/4
x²+x+1=﹙x+1/2﹚²+3/4>0
t=﹙x+1/2﹚²≧0
y=﹙t-5/4﹚/﹙t+3/4﹚
=1-2/﹙t+3/4﹚
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既然你求Y值的值域,言下之意就是X的定义域是存在的,就然X存在,delta当然要大于等于0
追问
能帮我用换元法做出来吗?用换元法,我不知道Y为什么≤1
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根号下的任何数都会大于等于0,除非无意义
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因为x要有解啊
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