Question

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD.(2)若PA=AB=1,AD=3,

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD.(2)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求二面角B-PE-A的正切值.

Answer 1

(1)∵PA⊥面ABCD
且AB∈面ABCD
∴PA⊥AB
∵AB⊥AD
且AD和PA在面PAD内交于点A
∴AB⊥面PAD
而CE∥AB
∴CE⊥面PAD

(2)作AN⊥AD于N，连结BN
∵CE∈面ABCD
且CE⊥面PAD
∴面ABCD⊥面PAD
∴∠BNA即为二面角B-PE-A
在RtΔAPD中，
AN=AP·AD/PD=3/√10
∴tan∠BNA=AB/AN=√10/3
即二面角B-PE-A的正切值为√10/3