Question

已知函数f(x)=x平方-2ax+1在区间[3，4]时的值恒大于零，求a的取值范围

Answer 1

对称轴x=a
1. a<=3 函数f(x)=x平方-2ax+1在区间[3，4]上是增函数，所以f(3)=10-6a>0 a<5/3
取公共部分，所以 a<5/3
2. a>=4 函数f(x)=x平方-2ax+1在区间[3，4]上是减函数，所以f(4)=17-8a>0 a<17/8
取公共部分，所以 不存在
3. 3<a<4 f(x)=(x-a)^2+1-a^2 x=a f(a)=1-a^2>0 -1<a<1
不存在公共部分
所以由（1）（2）（3）可知
a的取值范围为 a<5/3

Answer 2

f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
对称轴x=a，二次项系数1>0，函数图像开口向上。
a≤3时，f(x)在区间[3，4]上单调递增，只要f(3)>0
f(3)=3²-2a×3+1>0 6a<10 a<5/3
a≥4时，f(x)在区间[3，4]上单调递减，只要f(4)>0
f(4)=4²-2a×4+1>0 8a<17 a<17/8<4，舍去
3<a<4时，当x=a时，f(x)有最小值1-a²，只要1-a²>0 a²<1 -1<a<1<3，舍去

综上，得a<5/3

Answer 3

已知函数f(x)=x平方-2ax+1在区间[3，4]时的值恒大于零说明f(x)的两个根应该在[3，4]和或者根本就没有根,
无根(2a)^2-4<0即-1<a<1
有根则(2a+√Δ)/2<3或者(2a-√Δ)/2>4
这个计算有点麻烦请楼主自行计算，锻炼计算能力

Answer 4

a＜5/3