Question

已知f(x-1)=2x²-1,则f（1）=？

我的解法是：f(x-1)=2x²-1
=2x²-2+1
=2(x²-1)+1
=2(x+1)(x-1)+1
所以原始方程为：f(x)=2(x+1)x+1
所以把1带入：f(1)=2(1+1)1+1
=5
可是答案却给是7，同学也得7。希望有好心人为我指点一下，本人不聪明，请详细说明一下，谢谢！

Answer 1

f(x-1)=2x²-1
=2x²-2+1
=2(x²-1)+1
=2(x+1)(x-1)+1
你要把里面的x全部换成x-1，而不是还有个x+1在里面

应该是
f(x-1)=2x²-1
=2(x-1)²+4(x-1)+1
所以f(x)=2x²+4x+1

f(1)=7

Answer 2

设x-1=t
x=t+1
f(x-1)=2(t+1)²-1
=2t²+4t+2-1
=2t²+4t+1
f(x)=2x²+4x+1
f(1)=2+4+1=7

Answer 3

令x=2,
有f(2-1)=2*2^2-1
得f(1)=7