Question

如图3-4-22所示，过圆内一点P作弦AB和CD，且AP=CP，求证：PB=PD

Answer 1

解:连结AD，CB
    在△ADP和△CBP中
     ∠A＝∠C（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）
     ∠D＝∠B（理由同上）
      AP＝CP
     ∴△ADP≌△CBP（AAS）

     ∴PB＝PD

加个图，十分用心，望君采纳！！    Thank you!

Answer 2

证明：连接AC、BD（如果图上没有连接）
∵AP＝CP
∴∠BAC＝∠DCA
∵∠BAC、∠BDC对应圆弧BC，∠DCA、∠DBA对应圆弧AD
∴∠BDC＝∠BAC，∠DBA＝∠DCA
∴∠BDC＝∠DBA
∴PB＝PD

Answer 3

解:连结AD，CB
在三角形ADP和三角形CBP中
∠A＝∠C（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）
∠D＝∠B（理由同上）
AP＝CP
∴三角形ADP≌三角形CBP（AAS）
∴PB＝PD

注:手机上三角形符号打不出来，写题时务必注意！望采纳！！Orz

Answer 4

连结AC
∵AP=CP
∴∠ACP=∠CAP
∴弧CB=弧AD
∵弧CB 弧CA=弧AD 弧AC
∴弧DC=弧AB
∴AB=CD
∵AP=CP
∴PB=PD