Question

如图所示，BD是三角形ABC的中线，CE垂直BD于点E，AF垂直BD交得延长线于点F

(1)探究BF,BE,BD三者的关系，并加以证明
(2)连接AE,CF,求证AE//CF

Answer 1

【分析】根据BD是中线得AD=CD，再根橘码历据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DE，再根据线段的和差关系即可证明．
【解答】
∵BD为△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵模哪CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴∠F=∠CED=90°，
在△AFD和△CED中，∠F=∠CED=90°∠CDE=∠ADFAD=CD，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF，
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF），
∴BE+BF=2BD．

⊿ADE≌⊿CDF
∴∠DAE＝∠DCF
AD=DC
ED=DF
∴AECF是平行四圆搜边形
∴AE//CF

Answer 2

解：（1）隐烂由颤携橡CE⊥BD,AF⊥BD,∠EDC=∠FDA,AD=DC得直角三角形EDC≌直角三角形FDA,则ED=DF,BD=BE+ED,BF=BE+2ED,由以上茄旁两式消去ED得BF+BE=2BD.
(2) 由AD=DC,ED=DF知AECF是平行四边形，则AE∥FC.