Question

一质点作半径为1 m的圆周运动，运动方程为θ =2+3t^2

1.求t=2时，质点的切向和法向加速度
2.当加速度的方向和半径成45度角的时候，其角位移是多少

解释越详细越好啊，我刚学

Answer 1

θ =2+3t²
θ‘ = 6t
θ‘’ = 6
切向加速度与时间无关，a = θ‘’ R = 6×1 = 6 m/s²
t=2时，切向速度af = (θ‘)² R = (6t)² ×1 = (6*2)² × 1 = 144 m/s²
即，t=2时，质点的切向加速度 6 m/s²，法向加速度 144 m/s²

加速度方向和半径成45度角时，即相当于合加速度的方向与法向加速度的方向成45度角，又因为切向加速度与法向加速度垂直，所以此时，切向加速度和法向加速度绝对值相等
即af=a=6m/s²
又：af = (θ‘)² R = (6t)² ×1
∴t=1
∴θ =2+3t² = 2+3×1² = 5弧度
此时角位移为5弧度（相当于5×180/π=900/π °度)