Question

数列{an}前n项和为sn，sn=2an-3n（n属于n+），求数列{an}的通项公式，在线等

Answer 1

解：当n=1s时，a1=s1,而s1=2*a1-3
可得，a1=3
当n>=2时,sn=2*an-3*n则
s(n-1)=2*a(n-1)-3*(n-1)
上面两式相减，得
an=2*a(n-1)+3
即an+3=2*(a(n-1)+3)
而a1+3=6,
所以an+3=6*2^(n-1)
即an=6*2^(n-1)-3=3*2^n-3

追问

而a1+3=6,
所以an+3=6*2^(n-1)
这两部怎么回事呀

追答

这里把{an+3}看做新的数列bn，则bn为等比数列,它的首项为b1=a1+3=6,所以an+3=bn=6*2^(n-1)

Answer 2

解:
a1=S1=2a1-3,得a1=3
Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3=an
所以an+3=2(a(n-1)+3)
数列{an+3}是以a1+3=3+3=6为首项,以2为公比的等比数列
an+3=6*2^(n-1),
an=3*2^n-3

追问

为什么数列{an+3}是以a1+3=3+3=6为首项,以2为公比的等比数列

Answer 3

忘记了

Answer 4

Sn=2an-3n
a1=S1=2a1-3
a1=3
n>=2:
an=Sn-S(n-1)=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1)
an=2a(n-1)+3
an+3=2[a(n-1)+3]
故数列{an+3}是以a1+3=6,公比是2的等比数列.
即an+3=6*2^(n-1)
an=3*2^n-3
a1=3*2-3=3,符合.
故an=3*2^n-3