Question

如图在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB-AC＞BD-CD

八年级数学，新观察，

Answer 1

证明：在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD，AE＝AC
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴CD＝ED
∵在△BDE中：BE+DE＞BD，BE＝AB-AE＝AB-AC
∴AB-AC+CD＞BD
∴AB-AC＞BD-CD

Answer 2

在AB上截取AE＝AC，连接DE。
因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠DAB，AC＝AE，AD＝AD，
所以△ACD≌△EAD
所以CD＝DE
在△BED中，BE＞BD－DE
AB－AE＞BD－CD
AB－AC＞BD－CD