Question

如图，在三角形abc中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C。求证：AC-AB=2BE

Answer 1

证明：延长BE交AC于F点，
∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴∠ABE=∠AFE。
∴AB=AF，BE=EF（等腰三角形三线合一性质）。
又∠ABE=2∠C，∴∠AFE=2∠C。
而∠AFE=∠C+∠FBC， ∴∠FBC=∠C。 ∴FC=BF=2BE。
∴AC-AB=AC-AF=FC=2BE。