Question

高二数学不等式题目求解答

已知a≠b，试比较a4－b4与4a3(a－b)的大小
上面是a的四次方，b的四次方，4a的三次方，
幂不知道怎么打出来，做差的时候我用提取公因式的方法做了几部就做不出了，求高手解答，求详细，谢谢

Answer 1

(a^4-b^4)-4a^3(a-b)
=(a-b)(-3a^3+a^2b+ab^2+b^3)
=(a-b)(-3a^3+3a^2b-2a^2b+2a^2b-a^2b+b^3)
=(a-b)[-3a^2(a-b)-2ab(a-b)-b^2(a-b)]
=(a-b)^2(-3a^2-2ab-b^2)
=-(a-b)^2(3a^2+2ab+b^2)
=-(a-b)^2[2a^2+(a+b)^2]<0
所以(a^4-b^4)<4a^3(a-b)
祝你好运