Question

函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(2008)的值是---------.

可否解释得容易点，让我好明白，我刚高一，谢谢

Answer 1

由已知, 若n>1, f(1)+f(2)+···+f(n-1)=(n-1)^2*f(n-1), 和原式相减化简可得f(n)=((n-1)/(n+1))*f(n-1). 故f(n))=((n-1)/(n+1))*((n-2)/n)*((n-3)/(n-1))*...*(1/3)*f(1)=2*((n-1)!/(n+1)!)*f(1)=(2/(n^2+n))*f(1). 于是可得f(2008)=2/2009.

追问

请问是原式减它还是它减原式，而且如何化简的，麻烦解释下