一个直三棱柱（A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC
A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2,CC1=3，O是AB的中点，求证OC//平面A1B1C1...
A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2,CC1=3，O是AB的中点，求证OC//平面A1B1C1
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分析：要证明OC//平面A1B1C1
那么就要证明CD平行于A1B1C1里任意一条直线
证明：过点C1作A1B1边上的中线C1M，连接DM
因为是直三棱柱
所以AA1、BB1⊥底面A1B1C1
得直角梯形AA1B1B
OM就是直角梯形AA1B1B的中位线
所以OM=（2+4）/2=3
因为CC1平行于面AA1B1B
所以CC1平行OM
又CC1=OM=3
所以平行四边形CC1MO
所以OC平行且等于C1M
因为MC1属于面A1B1C1
所以OC平行于面A1B1C1
如有疑问欢迎追问
那么就要证明CD平行于A1B1C1里任意一条直线
证明：过点C1作A1B1边上的中线C1M，连接DM
因为是直三棱柱
所以AA1、BB1⊥底面A1B1C1
得直角梯形AA1B1B
OM就是直角梯形AA1B1B的中位线
所以OM=（2+4）/2=3
因为CC1平行于面AA1B1B
所以CC1平行OM
又CC1=OM=3
所以平行四边形CC1MO
所以OC平行且等于C1M
因为MC1属于面A1B1C1
所以OC平行于面A1B1C1
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