一个直三棱柱（A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC
A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2,CC1=3，O是AB的中点，求证OC//平面A1B1C1...
A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2,CC1=3，O是AB的中点，求证OC//平面A1B1C1
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在A1A上取点D，使得AD=1，延长DO交B1B的延长线与E，连结DE、EC、DC
∵AD∥BE，
∴∠DAO=∠EBO，∠OAD=∠OEB，
又AO=BO
∴△OAD≌△OOEB
∴BE=AD=1
∴A1D=B1E=C1C
∴几何体DEC-A1B1C1是直三棱柱
∴平面DEC∥平面A1B1C1，
∵CO在平面DEC中，
∴OC∥平面A1B1C1
∵AD∥BE，
∴∠DAO=∠EBO，∠OAD=∠OEB，
又AO=BO
∴△OAD≌△OOEB
∴BE=AD=1
∴A1D=B1E=C1C
∴几何体DEC-A1B1C1是直三棱柱
∴平面DEC∥平面A1B1C1，
∵CO在平面DEC中，
∴OC∥平面A1B1C1
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