Question

化简：1／（√3+1）+1／（√5+√3）+1／（√7+√5）+····+1／[（√2n+1）+（√2n-1）]

Answer 1

1／（√3+1）+1／（√5+√3）+1／（√7+√5）+····+1／[（√2n+1）+（√2n-1）]
采用分母有理化，
=（√3-1）+（√5-√3）+……+【√（2n+1）-√（2n-1）】
只剩下第一组算式的第二个数和最后一组的第一个数= -1+√（2n+1）

追问

怎么算的分母化简后等于2

追答

对
忘记了
应该是：
1／（√3+1）+1／（√5+√3）+1／（√7+√5）+····+1／[（√2n+1）+（√2n-1）]
采用分母有理化，
=1/2×[（√3-1）+（√5-√3）+……+【√（2n+1）-√（2n-1）】]
= 1/2×【-1+√（2n+1）】
= -1/2+√（2n+1）/2

Answer 2

原式＝1/2{(√3-1)+(√5-√3)+(√7-√5)+.....+[√(2n+1)-√(2n-1)]}.......(分母化为整数)
=1/2{-1+√(2n+1)}..............(相邻项互相抵消)
=[√(2n+1)-1]/2