Question

已知a+b=-8,ab=8,化简求值：a√(a/b)+b√(b/a)

Answer 1

a+b=-8
两边平方
a²+b²+2ab=64
a²+b²=64-2ab=48

显然a<0,b<0
所以原式=a√(ab)/|n|+b√(ab)|a|
=-√(ab)(a/b+b/a)
=-√(ab)*(a²+b²)/ab
=-√8*48/8
=-12√2

Answer 2

括号内第一个提出(1/b^2),第二个根号提出(1/a^2)
所以
a√(a/b)+b√(b/a)

=a√(ab/b^2)+b√(ab/a^2)
=a√(ab)/√(b^2)+b√(ab)/√(a^2)
=a√(ab)/|b|+b√(ab)/|a|
因为a+b<0,ab>0
只有a,b都小于0
所以|a|=-a,|b|=-b
a√(ab)/|b|+b√(ab)/|a|

=a√(ab)/(-b)+b√(ab)/(-a)
=-√(ab)(a/b+b/a)
=-√(ab)(a^2+b^2)/ab
=-√(ab)[(a+b)^2-2ab]/ab
=-(a+b)^2/√(ab)+2√(ab)
代入ab=8,a+b=-8
得
-8^2/√8+2√8
=-8√8+2√8
=-6√8
=-12√2

Answer 3

a√(a/b)+b√(b/a)
=a√a/√b+b√b/√a
=a^2/√(ab)+b^2/√(ab)
=(a^2+b^2)/√(ab)
=[(a+b)^2-2ab]/√(ab)
将a+b=-8,ab=8代入
=[(-8)^2-2*8]/√8
=48/2√2
=12√2

Answer 4

这个直接将后式通分，化简后只剩下2√ab ，得出答案了。望采纳。