Question

已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x，则f(x)=

2. 已知f(x)为一次函数 满足f{f[f(x)]}=-8x+3 则f(x)=？ (两题都要详细步骤.谢谢，要快!)

Answer 1

1、解：2f(x)+f(-x)=3x；(1)
用-x代替(1)式中的x，得：
2f(-x)+f(x)=-3x； (2)
2*(1)-(2)可得：
4f(x)+2f(-x)-2f(-x)-f(x)=6x+3x;
整理得：3f(x)=9x
∴f(x)=3x

2、解：设f(x)=kx+b，则：
f[f(x)]=k(kx+b)+b=(k^2)x+kb+b
∴f{f[f(x)]}=k[(k^2)x+kb+b]=(k^3)x+(k^2)b+kb+b=-8x+3
∴k^3=-8 (k^2)b+kb+b=3
解得k=-2 b=1
∴f(x)=-2x+1
====End====
如果满意请采纳，谢谢。不明可追问。

Answer 2

因为2f(x)+f(-x)=3x ————1
所以2f(-x)+f(x)=-3x ————2 (初学者一般不理解为什么可以由1得到2，这个问题自己好好理解一下)
由1和2得：3f(x)+3f(-x)=0 所以f(x)=-f(-x) ——3即f(x)为奇函数，
3代入1得：2f(x)-f(x)=3x 所以f(x)=3x

Answer 3

因为f(x)=3/2X-1/2f(-X)
所以f(-X)=-3/2X-1/2f(X)
把f(-X)=-3/2X-1/2f(X)带入原式中得到f（x）=3X

Answer 4

f(0)=0;
若输入-x来取代x,
2f(-x)+f(x)=-3x；（1）
2f(x)+f(-x)=3x； （2）
用2*（2）-（1）可得
4f(x)+2f(-x)-2f(-x)-f(x)=6x+3x;
3f(x)=9x
所以f(x)=3x

Answer 5

2f(x)+f(-x)=3x (1)

2f(-x)+f(x)=-3x (2)
(1)x2-(2)得
4f(x)-f(x)=9x
f(x)=3x