如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF相较于D，若BD＝CD， 求证：（1）DF＝DE。 （2）AD平分∠BAC.
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证明：
1、
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠B+∠BAC＝90，∠C+∠BAC＝90，∠BFC＝∠CEB＝90
∴∠B＝∠C
∵BD＝CD
∴△BDF≌△CDE （AAS）
∴DE＝DF
2、
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD，DE＝DF
∴△AED≌△AFD （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
1、
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠B+∠BAC＝90，∠C+∠BAC＝90，∠BFC＝∠CEB＝90
∴∠B＝∠C
∵BD＝CD
∴△BDF≌△CDE （AAS）
∴DE＝DF
2、
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD，DE＝DF
∴△AED≌△AFD （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
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