Question

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8 求数学帝解答 在线等 急~~~

（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8 的顶点A为一个顶点做该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由。

Answer 1

（1）解：因为抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴是x=[-(-2m)]/2=m
因为当x<=2时，函数值y随着x的增大而减小
所以m>=2
(2)解：由题意得点A的坐标是（m , -m^2+4m-8))
因为A的一个顶点做抛物线的内接正三角形AMN，且M,N两点在抛物线上
角AMN=60度
所以IMNI的距离=2**(-m^2-4m+8)/根号3/3
因为正三角形AMN的面积=1.2*IMNI*(-m^2+4m-8)=3倍根号3
所以正三角形AMN的面积与m无关

Answer 2

（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，则AB=
3
BM=
3
BN，
设BM=BN=a，则AB=
3
a，
∴点M的坐标为（m+a，
3
a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴
3
a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8
整理得：a2-
3
a=0
得：a=
3
（a=0舍去）
所以△AMN是边长为2
3
的正三角形，
S△AMN=
1
2
×2
3
×3=3
3
，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得：x=m±
m2-4m+8
=m±
(m-2)2+4
，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．

Answer 3

（1）抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴为x=m,
当x≤2时，函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性，设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M，N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3，
∴△AMN的面积=（√3）t^2=3√3（与m无关）。

追问

抱歉 有没有简单点的方法 看不太懂

追答

好像这个就一种方法，哪里不懂了，可以告诉我，给你讲解

追问

∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,

就是这里 设完以后为什么就这样算

追答

对称轴为x=m，那么另外的两个点的横坐标为，m-t和m+t，然后表示出纵坐标，两点之间的距离为正三角形的边长，即可

Answer 4

1.对称轴x=m，当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，所以对称轴x=m在x=2的右侧则m>=2