Question

已知数列｛Cn｝的通项公式Cn=（√2）的n次方

1.若数列｛an｝是以d为公差的等差数列。且a3=c2,a6=c6,求｛an｝的通项公式
2..若数列｛bn｝是等比数列，且b1=a3 b2=a5,问b4是否是数列｛an｝中的项，如果是是第几项

Answer 1

解：
1.已知数列｛Cn｝的通项公式Cn=(√2)^n.
则 a3=c2=(√2)^2= 2;
a6=c6=(√2)^6=2^3=8.
又数列｛an｝是以d为公差的等差数列,
有 an=a1+(n-1)d,
则：
a3=a1+2d,
a6=a1+5d，
即：
2=a1+2d，
8=a1+5d，
上面两式联立方程并解得：a1= - 2， d=2.
得到｛an｝的通项公式：an= -2+2(n-1)=2n-4.
即an=2n-4.
2.
b1=a3=2,
b2=a5=2*5-4=6,
若数列｛bn｝是等比数列,其公比q=b2/b1=6/2=3,
通项公式bn=b1*[3^(n-1)].
则b4=2*[3^(4-1)]=2*27=54.
设an=2n-4=54,
可解得n=29,
显然b4=a29 为数列｛an｝中的项，是第29项。