Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点，求证：AE⊥BE

Answer 1

明:延长AE交BC延长线于F，
因为,AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点，
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE,
所以AE=FE,AD=FC,
所以BE=BC+CF=BC+AD
因为AB=AD+BC，
所以AB=BF,
因为AE=FE,
BE是公共边
所以△ABE≌△FBE,
所以∠AEB=∠FEB=∠AEF/2=90,
所以AE⊥BE

Answer 2

这是最基本的中线倍长问题啊兄弟。初几啊？看到中线想倍长，这道题倍长后出现三线合一（等腰+底边中点）。我给的可是思路哟~能解决一系列问题呢，不信你试试。