Question

很急！高二解三角形的题目。要过程。

一商船行至索马里海域是，遭到海盗的追击，随机发出求救信号，正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A出获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里每时的速度航行，“黄山舰”立即以21海里每时的速度前去营救，求“黄山舰”靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程。

Answer 1

解：以A点为原点建立直角坐标。则C点坐标:[5(2^1/2), 5(2^1/2)]
商船以方位角105°的方向行驶，在直角坐标中，以X轴的方向为0°
商船（90-105=-15°）以-15°的方向行驶。
设黄山舰的行驶方向与X轴的夹角为a ，舰船相遇时间为t.
21t.cosa=5(2^1/2)+9tcos15°
21tsina+9t.sin15°=5(2^1/2)

3t(7cosa-3cos15°)=5(2^1/2),
3t(7sina+3sin15°)=5(2^1/2), 两式相除：7(cosa-sina)=3(sin15°+cos15°)

sin(45°-a)=3.[3^(1/2)]/14
a≈23.21321° 方位角=90-23.21=66.79°
t=[5(2^1/2)]/(21cos21.21321°-9sin15°）=0.41667小时。
故：黄山舰应以66.79°的方位角行驶，约0.41667小时与商船相遇。