Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx²-2=0 （1）若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；

（2)对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由。

Answer 1

结果为：对于任意实数m，方程都有两个不相等的实数根

解题过程如下：

1、若x=-1是方程的一个根 可得：

(-1)²-mX(-1)-2=0

解得：m=1 代入方程得：

x²-x-2=0

(x-2)(x+1)=0

解得：x=2 或x=-1

所以方程的另一个根为x=2，m=1

2、△=m²-4x(-2)=m²+8

∵m²≥0 所以可得：m²+8>0

即：△>0

∴对于任意实数m，方程都有两个不相等的实数根

扩展资料

一元二次方程的特点：

1、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根） 。

2、由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。

解一元二次方程的方法：

①移项，使方程的右边化为零。

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。

③令每个因式分别为零。

④括号中x ，它们的解就都是原方程的解。

一元二次方程求根公式：

Answer 2

（1）若x=-1是方程的一个根 可得：

(-1)²-mX(-1)-2=0
解得：m=1 代入方程得：
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
解得：x=2 或x=-1
所以方程的另一个根为x=2, m=1

2、△=m²-4x(-2)=m²+8
因：m²≥0 所以可得：m²+8>0
即：△>0
所以可得：对于任意实数m，方程都有两个不相等的实数根!

Answer 3

(1)把x=-1带入得1-m-2=0
m=-1
所以方程为x^2+x^2-2=0
2x^2-2=0
x^2-1=0
x^2=1
x=±1
所以另一个根为x=1
(2)b^2-4ac=m^2+8
因为m^2≥0
所以m^2+8≥8
所以对于m∈R方程必定有两根