Question

已知数列{an}满足a1=1且an+1=2an+1 ()求证:数列{an+1}为等比数列; ()求数列{an}的通项公式

Answer 1

1.
a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值。
a1 +1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
2.
an +1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n -1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n -1

Answer 2

an+1=2an+1 数列{an+1}为等比数列; 你题干中的这个an+1是指角标还是an加常数1啊 请说明， 我可以为您解答

Answer 3

解：an+1=2an+1变形得a(n+1)+1=2(an+1)
而a1+1=2不=0
故{an+1}是首项为2公比为2的等比数列
则an+1=2^n
故an=2^n-1