Question

已知数列{an}满足:a1=2，an+1=2an+1;(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式;求数列{an}...

已知数列{an}满足:a1=2，an+1=2an+1;(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式;求数列{an}的前n项和Sn。

Answer 1

(1)a(n+1)=2an+1，则a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)，即(a(n+1)+1)/(an+1)=2，由等比数列定义可知{an+1}为等比数列。
(2)a1=2，则a1+1=3，{an+1}为初项为3，公比为2的等比数列，通项公式为an+1=3*2^(n-1)，因此{an}的通项为an=3*2^(n-1)-1，Sn=3*(2^n-1)-n。

Answer 2

解：由题意得
an+1=2an+1
(an+1)+1=2an+2
(an+1)+1=2(an+1)
[(an+1)+1]/(an+1)=2
当n=1时
an+1=a1+1=2
当n=2时
由an+1=2an+1得
a2+1=2a1+1+1=4
所以数列{an+1}为公比为2首项为2的等比数列

an+1=2*2^(n-1)
an=2^n-1
Sn=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2

Answer 3

因此{an}的通项为an=3*2^(n-1)-1，公比为2的等比数列，由等比数列定义可知{an+1}为等比数列。
(2)a1=2，通项公式为an+1=3*2^(n-1)，即(a(n+1)+1)/，{an+1}为初项为3，Sn=3*(2^n-1)-n;(an+1)=2，则a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)(1)a(n+1)=2an+1，则a1+1=3

Answer 4

因an+1=2an+1 所以(an+1)+1=2(an+1)【两边同加1】
则{(an+1)+1}/(an+1)=2
所以{an+1}为等比数列 公比q=2 则 首项为2 an+1=2*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)-n=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-n-2

Answer 5

（1）a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)即[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以数列{an+1}是等比数列
（2）an+1=(a1+1)*2^(n-1)=3*2^(n-1) 即an=3*2^(n-1)-1
所以Sn=a1+a2+…+an=3*(2^n -1)-n