Question

高一数学函数应用题，求高手解答。正确另外加分！

一个圆柱形容器的底部直径是d cm ，高是h cm。现在以v cm³/s的速度向容器内注入某种溶液。求容器内溶液的高度x cm关于注入溶液的时间t s的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。

别乱答…这是作业。

Answer 1

解：ts内共注入 vt cm3 体积的溶液。
圆柱的底面积为 S= π（d/2）2
所以 S*x=vt
x=vt/S
值域： x高度小于等于h；大于0 ； 根据值域可解得定义域。

追问

……你没看懂我意思啊？你要全部写的清清楚楚。
别说什么根据值域可解得定义域，你直接写出来！

追答

定义域 t大于等于0 小于等于 πh/4v。
x=vt/S =4vt/πd2

追问

我的天啊，写的乱七八糟的。我根本看不懂，而且我想问你一下
S*x=vt 中间的*到底是什么意思？

追答

表示 + - * / 就是 Sx=vt 的意思。

Answer 2

圆柱底面积S=π(d/2)^2
液体体积V=v.t
x = vt/(π(d/2)^2)
x∈ [0 , h]
t∈[0 , πhd^2/4v]
其中：d^2表示d的平方

Answer 3

以下供参考：
高度X=（速度V*时间t）/底面积=Vt/（π（d/2）^2）
X值域 [0、h]
t定义域[0、π（d/2）^2*h/V]

Answer 4

这个圆柱的体积是π（d/2）^2 h