Question

已知数列{an}中，an=（2n+1）3n，求数列的前n项和Sn

已知数列{an}中，an=（2n+1）3n，求数列的前n项和Sn

n是在3的上面。。
！

Answer 1

解法：

sn=3*3^1+5*3^2+.....+(2n+1)*3^n①

3sn=3*3^2+5*3^3+.....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②

①－②

-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1)，因此 Sn=n*3^(n+1) 。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一悔逗位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第弊迅二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列租前此的第n项，通常用an表示。

Answer 2

sn=3*3^1+5*3^2+.....+(2n+1)*3^n①悄吵
3sn=3*3^2+5*3^3+.....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ②
①毁运码-②
-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1)，纤哪
因此 Sn=n*3^(n+1) 。

Answer 3

错位相减法。
Sn=3*3^1+5*3^2+.....+(2n+1)*3^n ，
两边睁拆碧同乘以 3 得 3Sn=3*3^2+5*3^3+.....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ，悉举
两式御扒相减得
2Sn=3Sn-Sn= -3*3-2*3^2-....-2*3^n+(2n+1)*3^(n+1)
= -9-2*(3^2+3^3+....+3^n)+(2n+1)*3^(n+1)
= -9-[3^(n+1)-9]+(2n+1)*3^(n+1)
=2n*3^(n+1)，
因此 Sn=n*3^(n+1) 。

Answer 4

错位相做如减，纯迅启昌键
Sn=a1+a2+.....+an=3*3+5*3^2+....,+(2n+1)*3^n
3Sn=3*3^2+....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^n+1
-2Sn=-2n*3^n+1
Sn=n*3^n+1