Question

大家来帮我解一下这道高三数学题。多谢。。

设D和E是两个平面区域，且E属于D，在区域D内任取一点M，记“点M落在区域E内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）=E的面积/D的面积。
已知有序实数对（a,b)满足a属于[0，3]，b属于[0，2]，则关于X的一元二次方程x平方+2ax+b平方=0有实数根的概率是？？？

Answer 1

关于X的一元二次方程x平方+2ax+b平方=0有实数根,
则方程的判别式=4a^2-4b^2>=0
所以a^2>=b^2
又a>=0,b>=0
所以a>=b
在平面上，以a为纵坐标，b为横坐标，
a,b的取值范围构成一个矩形区域D
对应满足题意的a>=b对应图上的一条直线（画图即可）
直线与a,b定义域构成一个域E（直线以上部分），利用
记“点M落在区域E内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）=E的面积/D的面积，计算出两块区域的面积，再相除就可以得到结果了，自己算算吧~

Answer 2

关于x的一元二次方程x^2+2ax+b^2=0有实数根,所以
4a^2-4b^2>=0; 即
a^2-b^2=(a+b)(a-b)>=0;
a>=b 或 a<= -b (舍,因为0<=a<=3, 且0<=b<=2, 所以-b<0, 与a>=0 矛盾)

以b为横轴,a为纵轴建立直角坐标系,则整个的面积为3*2=6; 只要求直线a=b上方与a=0,a=3;b=0,b=2所围城的面积即可;画图容易看出此区域为一直角梯形,上下底边分别为3和1,高为2,所以面积为(3+1)*2/2=4;
所以概率为4/6=2/3

Answer 3

x平方+2ax+b平方=0有实数根
2a*2a-4b*b>=0,a属于[0，3]，b属于[0，2]
a*a>b*b,
a>b
所以点（a,b)在y=x的下方且a属于[0，3]，b属于[0，2]
S面积（有实根的情况）=3*2-2*2/2=5
S面积（a属于[0，3]，b属于[0，2]）=3*2=6
P（A）=E的面积/D的面积=5/6

Answer 4

先解方程，可以得出
a平方大于等于b，a方的范围是0~9，b是0~2
所以有实数根的概率就是2/9

Answer 5

根据有实数根
得出关于a、b的不等式 如
ma^2+nb大于等于0 ，为一面积
可用积分求此面积，即为E(E在D之内)
D也易求
求出E/D即可