Question

有关向量的题

1. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60度，那么|a+3b|等于？
2。已知向量a=（1,2），ab=5，|a-b|=2根号5，则|b|等于？
3.设平面向量a=（1,2），b=（-2，y），若a∥b，则|3a+b|=？
详细过程

Answer 1

1. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60度，那么|a+3b|等于？
解：设a=(1，0)；b=(cos60°，sin60°)=(1/2，√3/2)
故a+3b=(1+3/2，0+3√3/2)=(5/2，3√3/2)
∴︱a+3b︱=√[(5/2)²+(3√3/2)²]=√(25/4+27/4)=√(52/4)=√13
2。已知向量a=(1，2)，a•b=5，|a-b|=2√5，则|b|等于？
解：设b=(x，y)，则a•b=x+2y=5.......................(1)；
a-b=(1-x，2-y)，|a-b|=√[(1-x)²+(2-y)²]=2√5；
∴有(1-x)²+(2-y)²=20........................................(2)
由(1)得x=5-2y， 代入(2)式得(2y-4)²+(2-y)²=4y²-16y+16+4-4y+y²=5y²-20y+20=20
故得5y²-20y=5y(y-4)=0，于是得y₁=0，y₂=4；从而得x₁=5，x₂=-3.
故b=(5，0)或b=（-3，4)。于是得︱b︱=5.
3.设平面向量a=（1,2），b=（-2，y），若a∥b，则|3a+b|=？
解：∵a∥b，∴-2/1=y/2，即有y=-4，故b=(-2，-4)
于是3a+b=(3-2，6-4)=(1，2)；∴︱3a+b︱=√(1²+2²)=√5.

Answer 2

自己想呗！！